Имеет ли словосочетание «שׁוּם דָבָר — шум дава́р — нечто, кое-что» какую-нибудь связь с чесноком? Ведь чеснок на иврите – שוּם — шум.

Но как бы нам ни хотелось найти эту связь и придумать ей объяснение, в словосочетании שום דבר нет никакого чеснока!
На самом деле здесь слово «שום» произошло от слова «שֵׁם — шем – имя», оно появилось в языке мудрецов, возможно, под влиянием арамейского языка (שוֹם-имя). Видимо, по фонетическим причинам звук ‘e’ изменился на ‘у’. В иврите есть еще другие выражения со словом «שום» —
«из-за — … עַל שוּם — аль шум», «…מִשׁוּם ש — мишум шэ… — потому что». А также со словом «שֵם -шем» , например, «לְשֵם-лешем- для».
Ну а «чеснок- שוּם» произошел явно от другого семитского корня (в арам. языке — תּוּמָא , например).
А еще нужно понимать, что ни в שוּם דָבָר, ни, кстати, в его синониме «כּלוּם— клюм» не заложено никакого отрицания. Оба эти слова обозначают «какой-то, некоторый», однако используются они в основном в предложениях с отрицанием. В таких случаях обязательно ставится частица «нет-לא» один раз:
?למה דני לא אוכל שום דבר היום
Ла́ма Дани ло охэ́ль шум дава́р hайо́м?
Почему Дани сегодня ничего не ест?

И никакого чеснока тем более!